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O'Reilly Media，Inc.介绍
译者序
前言
第1章 绪论
 什么是线性代数以及为什么要学习它？
 关于本书
 预备知识
  数学
  态度
  代码
 数学证明与代码直观
 本书给出的和线上可下载的代码
 代码练习
 如何使用本书（面向教师和自学者）
第2章 向量，第一部分
 在NumPy中创建和可视化向量
 向量的排列有影响吗？
  向量的几何表示
 向量运算
  两个向量的加法
  向量加法和减法的几何表示
  向量-标量的乘法
  标量-向量的加法
  向量-标量乘法的几何解释
  转置
  Python中的向量广播
 向量的幅度和单位向量
 向量点积
  点积的分配律
  点积的几何表示
 其他向量乘法
  Hadamard乘法
  外积
  叉积和三重积
 正交向量分解
 总结
 代码练习
第3章 向量，第二部分
 向量集合
 线性加权组合
 线性无关
  线性无关的数学知识
  线性无关和零向量
 子空间和张成的空间
 基
  基的定义
 总结
 代码练习
第4章 向量的应用
 相关性和余弦相似度
 时间序列的滤波和特征检测
 k-means聚类
 代码练习
  相关性练习
  滤波和特征检测练习
  k-means练习
第5章 矩阵，第一部分
 在NumPy中创建和可视化矩阵
  可视化、下标和矩阵切片
  特殊矩阵
 矩阵数学：加法、标量乘法、Hadamard乘法
  加法和减法
  “平移”一个矩阵
  标量和Hadamard乘法
 标准的矩阵乘法
  矩阵乘法有效性的规则
  矩阵乘法
  矩阵-向量乘法
 矩阵运算：转置
  点积和外积的记号
 矩阵运算：LIVE EVIL（运算的顺序）
 对称矩阵
  用非对称矩阵创建对称矩阵
 总结
 代码练习
第6章 矩阵，第二部分
 矩阵范数
  矩阵的迹和Frobenius范数
 矩阵空间（列空间、行空间和零空间）
  列空间
  行空间
  零空间
 秩
  特殊矩阵的秩
  和矩阵、积矩阵的秩
  平移矩阵的秩
  理论与实践
 秩的应用
  在列空间中吗？
  一个向量集的线性无关性
 行列式
  计算行列式
  有线性相关性矩阵的行列式
  特征多项式
 总结
 代码练习
第7章 矩阵的应用
 多元数据协方差矩阵
 使用矩阵-向量乘法进行几何变换
 图像特征检测
 总结
 代码练习
  协方差和相关矩阵练习
  几何变换练习
  图像特征检测练习
第8章 矩阵逆
 矩阵的逆
 矩阵逆的类型和可逆的条件
 计算矩阵的逆
  2×2矩阵的逆
  对角矩阵的逆
  任意方形满秩矩阵的逆
  单边逆
 逆矩阵是唯一的
 Moore-Penrose伪逆
 求逆矩阵的数值稳定性
 逆矩阵的几何解释
 总结
 代码练习
第9章 正交矩阵和QR分解
 正交矩阵
 Gram-Schmidt方法
 QR分解
  Q和R的大小
  QR和逆矩阵
 总结
 代码练习
第10章 行简化和LU分解
 线性代数方程组
  将方程组转化为矩阵
  使用矩阵方程
 行简化
  Gauss消去法
  Gauss-Jordan消去法
  使用Gauss-Jordan消去法求逆矩阵
 LU分解
  使用置换矩阵实现换行
 总结
 代码练习
第11章 广义线性模型和最小二乘
 广义线性模型
  术语
  建立广义线性模型
 求解广义线性模型
  解是准确的吗？
  最小二乘的几何解释
  为什么最小二乘有效？
 一个简单例子中的广义线性模型
 用QR分解实现最小二乘
 总结
 代码练习
第12章 最小二乘的应用
 根据天气预测自行车租赁
  使用statsmodels库创建回归表
  多重共线性
  正则化
 多项式回归
 求模型参数的网格搜索法
 总结
 代码练习
  自行车租赁练习
  多重共线性练习
  正则化练习
  多项式回归练习
  网格搜索练习
第13章 特征值分解
 特征值和特征向量的解释
  几何解释
  统计解释（主成分分析）
  降噪
  降维（数据压缩）
 求特征值
 求特征向量
  特征向量符号和大小的不确定性
 对角化方阵
 对称矩阵的独特优势
  正交的特征向量
  实特征值
 奇异矩阵的特征值分解
 二次型、定性和特征值
  矩阵的二次型
  定性
  ATA是正（半正）定的
 广义特征值分解
 总结
 代码练习
第14章 奇异值分解
 奇异值分解全图
  奇异值和矩阵的秩
 Python中的奇异值分解
 奇异值分解和矩阵的秩-1“层”
 由特征值分解计算奇异值分解
  ATA的奇异值分解
  奇异值转化为方差的原因
  条件数
 奇异值分解和MP伪逆
 总结
 代码练习
第15章 特征值分解和奇异值分解的应用
 用特征值分解和奇异值分解进行主成分分析
  主成分分析中的数学知识
  主成分分析的步骤
  用奇异值分解进行主成分分析
 线性判别分析
 用奇异值分解进行低秩近似
  用奇异值分解降噪
 总结
 代码练习
  主成分分析
  线性判别分析
  奇异值分解用于低秩近似
  奇异值分解用于图像降噪
第16章 Python教程
 为什么是Python，其他选择是什么？
 交互式开发环境
 本地和在线使用Python
  在Google Colab中使用代码文件
 变量
  数据类型
  下标
 函数
  作为函数的方法
  写自己的函数
  库
  NumPy
  NumPy中的下标和切片
 可视化
 将公式转换为代码
 格式化打印和F-字符串
 控制流
  比较器
  if语句
  for循环
  控制语句的嵌套
 度量计算时间
 获得帮助和深入学习
  出错时该怎么办
 总结
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