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译者序
前言
何谓数论
第1章 整数
 1.1 数和序列
 1.2 和与积
 1.3 数学归纳法
 1.4 斐波那契数
 1.5 整除性
第2章 整数的表示法和运算
 2.1 整数的表示法
 2.2 整数的计算机运算
 2.3 整数运算的复杂度
第3章 最大公因子
 3.1 最大公因子及其性质
 3.2 欧几里得算法
 3.3 线性丢番图方程
第4章 素数
 4.1 素数概述
 4.2 素数的分布
 4.3 算术基本定理
 4.4 因子分解方法和费马数
第5章 同余
 5.1 同余概述
 5.2 线性同余方程
 5.3 中国剩余定理
 5.4 求解多项式同余方程
 5.5 线性同余方程组
 5.6 利用波拉德ρ方法分解整数
第6章 同余的应用
 6.1 整除性检验
 6.2 万年历
 6.3 循环赛赛程
 6.4 散列函数
 6.5 校验位
第7章 特殊的同余式
 7.1 威尔逊定理和费马小定理
 7.2 伪素数
 7.3 欧拉定理
第8章 算术函数
 8.1 欧拉φ函数
 8.2 因子和与因子个数
 8.3 完全数和梅森素数
 8.4 莫比乌斯反演
 8.5 拆分
第9章 密码学
 9.1 字符密码
 9.2 分组密码和流密码
 9.3 指数密码
 9.4 公钥密码学
 9.5 密码协议及应用
第10章 原根
 10.1 整数的阶和原根
 10.2 素数的原根
 10.3 原根的存在性
 10.4 离散对数和指数的算术
 10.5 用整数的阶和原根进行素性检验
 10.6 通用指数
第11章 整数的阶的应用
 11.1 伪随机数
 11.2 埃尔伽莫密码系统
 11.3 电话线缆绞接中的一个应用
第12章 二次剩余
 12.1 二次剩余与二次非剩余
 12.2 二次互反律
 12.3 雅可比符号
 12.4 欧拉伪素数
 12.5 零知识证明
第13章 十进制分数与连分数
 13.1 十进制分数
 13.2 有限连分数
 13.3 无限连分数
 13.4 循环连分数
 13.5 用连分数进行因子分解
第14章 非线性丢番图方程与椭圆曲线
 14.1 毕达哥拉斯三元组
 14.2 费马大定理
 14.3 平方和
 14.4 佩尔方程
 14.5 同余数和椭圆曲线
 14.6 模素数椭圆曲线
 14.7 椭圆曲线的应用
第15章 高斯整数
 15.1 高斯整数和高斯素数
 15.2 最大公因子和唯一因子分解
 15.3 高斯整数与平方和
附录
 附录A 整数集公理
 附录B 二项式系数
 附录C Maple、Mathematica和SageMath在数论中的应用
 附录D 有关数论的网站
 附录E 表
参考文献
封底